Trisección de Arquímedes del ángulo

Fijado el punto B, que define el ángulo 3α, debe buscarse un punto D en la circunferencia de manera que el segmento DE sea igual al radio de ésta. Este proceso de «neusis» para el que se requiere el uso de una regla graduada, no está entre los permitidos clásicamente. Por tanto la trisección del ángulo no es en general resoluble con regla (no graduada) y compás, lo que se corresponde con el hecho de que debe resolverse una ecuación cúbica para determinar la posición del punto D mediante el cosα, a partir del valor del cos3α: cos3α = 4cos³α - 3cosα.

Observése que el segmento horizontal azul representa el valor del cos3α, positivo hacuia la izquierda y negativo hacia la derecha.

Puede pararse la animación y utilizar el deslizador para cambiar el valor del ángulo 3α.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 30 abril 2024. Creado con GeoGebra