Triángulo con un ángulo y circulo exinscrito fijo

Por un punto P exterior a una circunferencia c de radio r y a una distancia d de su centro, se trazan dos tangentes PA y PB. Por un punto cualquiera C del arco AB, se traza otra tangente a la circunferencia, que corta a las dos anteriores en D y E. Entonces:

i) El perímetro del triángulo PDE es independiente del punto C.

ii) El ángulo α = DOE es independiente del punto C.

Razona que ambas afirmaciones son ciertas.
¿Cuanto mide el perímetro en función de r y d?
¿Cómo se relacionan los ángulos α y β = BPO?

Puedes cambiar la posición del punto P. Por ejemplo, desplázalo para hacer d = 2r, o para que OBPA sea un cuadrado, colocando el punto P r unidades a la derecha y arriba de O

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 26 enero 2013. Creado con GeoGebra