Triángulo con vértices aleatorios en un cuadrado

En el interior de un cuadrado de lado 1 se toman tres puntos al azar como vértices de un triángulo. ¿Cuál es la media de su área?

El cálculo directo de la media del área mediante integrales es complicado a causa del valor absoluto del integrando. Pero mediante otro tipo de razonamientos se puede llegar al valor 11/144, véase The expected area of a triangle.

En cambio, el cálculo de la desviación típica, no afectada por el signo, es más sencillo: Square Triangle Picking. MathWorld.

La desviación típica es comparable a la media, lo que nos indica que las áreas varían fuertemente.

Cuestión fácil: ¿Cuál son los máximo y mínimo posibles para el área?

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 12 abril 2021. Creado con GeoGebra