Triángulos inscritos en dos circunferencias secantes

Los triángulos que tienen un vértice en un punto M de intersección de dos circunferencias y el lado opuesto pasando por el otro N, son todos semejantes, siendo sus lados proporcionales a los radios respectivos y a la distancia entre los centros.

El segmento que tienen un extremo en cada circunferencia y pasa por el punto N de intersección de ambas puede llamarse bicuerda (monienne en francés). Es máximo, al igual que el área del triángulo, cuando es perpendicular a la cuerda común y entonces los otros lados coinciden con los diametros por M. Ésta longitud máxima es entonces el doble de la distancia entre los centros.

Cuando el punto A esta en el interior de la circunferencia τ,

∠BAM = 180º - ∠MAN =180-½∠MO_σN=∠AO_σM

y los triángulos siguen siendo semejantes. Otro tanto ocurre si es B el que es interior a σ.

Igualmente se deduce que todas las bicuerdas se ven bajo el mismo ángulo desde el otro punto de intersección, el mismo con el que se ve el segmento que une los centros.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 7 diciembre 2021. Creado con GeoGebra