Bisecando el triángulo

Por cualquier punto P del plano se puede trazar una recta que biseque al triángulo ABC en dos partes de igual área.

Puedes desplazar los vértices del triángulo tABC y el punto P. Puedes hacer que P pertenezca a una de las tres hipérbloas poniendo en la línea de entrada: P = Punto[h_A]. O al perímetro del triángulo, con P = Punto[tABC]. A continuación, puedes hacer clic derecho en P y activar la animación automática.

También puede ser interesante hacerlo coincidir con el baricentro, poniendo P = G.

Para liberar de nuevo el punto P, basta asignarle unas coordenadas cualesquiera. Por ejemplo, P = (0, 0).

Las rectas que bisecan al triángulo cortando a los lados b y c son tangentes a una hipérbola que tiene a estos lados como aíntotas y al vértice A como centro. Estas hipérbolas son tangentes entres si en los puntos medios de las medianas. Por los puntos P nteriores al área límitada por los tres arcos de hipérbola entre los puntos medios de las medianas, se puedn trazar tres rectas que bisecan al triángulo; por los puntos de los tres arcos, excepto los puntos medios de las medianas, se pueden trazar dos; por el resto de los puntos del plano, se puede trazar una sola.

El cociente entre el área del recinto limitado por los tres arcos hiperbólicos y la del triángulo es (3*ln(2)-2)/4=0.01986... (~ 2%).

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 4 mayo 2011. Creado con GeoGebra