Triángulo rectángulo con los lados del pentágono, decágono y hexágono

Si se inscriben en un círculo un pentágono, un hexágono y un decágono regulares, el cuadrado del lado del pentágono es igual a la suma de los cuadrados de los lados del hexágono y del decágono.

Se trata de la proposición 10 del libro XIII de los Elementos de Euclides.

Las tangentes de los ángulos agudos son la razón áurea φ = (√5 + 1)/2, y su inversa φ-1 = φ - 1 = (√5 - 1)/2.

Euclídes naturalmente no lo demostró como se hace aquí

Entonces, según el Teorema de Pitágoras, con los polígonos inscritos en la misma circunferencia, ¿el área del pentágono debe ser igual a la suma de las áreas del decágono y el hexágono? ¿por qué?

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 12 noviembre 2021. Creado con GeoGebra

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