Tres problemas de optimización

En el interior de una circunferencia c' de radio 1 se traza un circunferencia c de radio r variable y centro C, tangente interiormente a c'. Se considera el triángulo formado por C y los puntos A y B en que la tangente a c perpendicular al diámetro común corta a c'. Se trata de hallar el valor de r que maximiza:

1) El área del triángulo ABC.

2) El volumen del cono que se obtiene girando el triángulo en torno al díametro.

3) La superficie lateral del cono anterior.

Mueve el selector rojo vertical para cambiar de problema. Arrastra el punto C para cambiar el radio de la circunferencia c.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 20 febrero 2014, Creado con GeoGebra