Trapecios isósceles: equimedianos ⇔ ortodiagonales

Si en un trapecio isósceles la paralela media es igual a la altura, las diagonales son perpendiculares y viceversa.

En efecto, se tiene que la paralela media m = (a + c)/2.

Las proyecciónes de las diagonales sobre la altura coinciden con la propia altura. Proyectando una diagonal sobre la base, se tiene que

Proyec_a(d) = 1/2 a + 1/2 c = m

Las proyecciones de las diagonales sobre la base y la altura, que son perpendiculares, son iguales, por lo que las diagonales forman ángulos de 45º con las bases y son perpendiculares entres si.

Y al contrario, si son perpendiculares entre si, forman ángulos de 45º con las bases y sus proyecciones sobre bases y altura son iguales, por lo que la paralela media resulta igual a la altura.

Pueden desplazarse los vértices A y B y el punto medio del lado CD

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 17 octubre 2017. Creado con GeoGebra