Tetraedros ortocéntricos

Los tetraedros en general carecen de ortocentro. Si un vértice esta en la perpendicular a la cara opuesta por su ortocentro, la perpendicular ortocéntrica, les pasa lo mismo a los demás y las cuatro alturas/perpendiculares ortocéntricas se cortan en el ortocentro del tetraedro. Se dice entonces que el tetraedro es ortocéntrico.

Si a y a', b y b', c y c' son aristas opuestas:

a⊥a', b⊥b', c⊥c'

a²+a'²=b²+b'²=c²+c'²

El ortocentro H es simétrico del circuncentro O respecto del baricentro G, que siempre existen. Cuando no hay ortocentro, algunas de sus propiedades las conserva el llamado punto de Monge. La recta GO es la recta de Euler del tetraedro, en la que siempre está el punto de Monge.

En los no ortocéntricos, las alturas son paralelas y distintas a las perpendiculres ortocéntricas. Las cuatro paralelas medias se cortan en el punto de Monge del tetraedro. Es el centro de un hiperboloide de revolución que contiene a las alturas y a las perpendiculares ortocéntricas.

Gaspard Monge (9 de mayo de 1746 - 28 de julio de 1818) fue un matemático y político francés, al que se le atribuye la invención de la geometría descriptiva.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 25 abril 2022. Creado con GeoGebra