Tetraedro herónico mínimo

Los tetraedros herónicos, por Herón de Alejandría que estudió los triángulos con lados y área enteros, también conocidos como Pirámides perfectas, tienen las longitudes de sus aristas, la superficie de sus caras y su volumen enteros. Hay infinitos, aunque de un tamaño considerable.

El que aqui se representa tiene la mínima arista mayor: a = 117. Todas ellas son (a, b, c, d, e, f) = (117, 80, 53, 52, 51, 84).

las áreas de sus caras, nombrándolas por las aristas, son: T_D = △abc = 1800, T_A = △aef = 1890, T_B = △bdf = 2016 y T_C = △cde = 1170, con un total de 6876. Su volumen es 18144⁽¹⁾.

Hay otros con menor volumen, pero con aristas mayores, aunque parezca contradictorio. El de volumen mínimo tiene aristas (a, b, c, d, e, f) = (25, 39, 56, 120, 153, 160), superficie total 6384 y volumen 8064⁽²⁾.

(1) Ralph Heiner Buchholz, Perfect Pyramids, Bull. Aust. Math. Soc., vol 45, no. 3, June 1992

(2) Ivars Peterson, Perfect Pyramids, Science News July 1993

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 8 junio 2022. Creado con GeoGebra