Tetraedro truncado

El Tetraedro truncado es un sólido arquimediano, resultado de truncar un tetraedro a ⅓ de las aristas desde cada vértice. Resultan 4 caras hexagonales procedentes de las caras del tetraedro, y otras 4 triángulares, todas de arista ⅓ de las del tetraedro. Tiene por tanto, 8 caras, 18 aristas y 12 vértices trivalentes, en los que concurren dos hexágonos y un triángulo.

No tiene esfera inscrita, pues las caras no están a la misma distancia del centro, pero si circunscrita y tangente a las aristas o tangencial, igual ésta última a la del tetraedro sin truncar.

El volumen del tetraedro truncado T_t se calcula fácilmente a partir del volumen del tetraedro sin truncar, [T]=√2/12 d³, donde d=3a, siendo a la arista del tetraedro truncado.

Para el cálculo del radio ρ de la esfera tangencial se utiliza el triángulo rectángulo que forma con ¼ de la altura del tetraedro y ⅓ de la altura de una de las caras. Es apenas un 6% mayor que la arista a.

Conocido ρ, el radio R de la esfera circunscrita es muy fácil de hallar, pues ambos radios forman un triángulo rectángulo con la mitad de una arista.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 23 junio 2022. Creado con GeoGebra