Teorema de Varignon

El cuadrilátero formado por los puntos medios de los lados de cualquier cuadrilátero, es un paralelogramo.

Incluso aunque el cuadrilátero sea cóncavo o alabeado, no contenido en un plano, como el ABCD de la figura.

El polígono EFGH determinado por los puntos medios siempre es un paralelogramo porque sus lados opuestos son paralelos a la misma diagonal y miden la mitad que ella.

Por ejemplo, los segmentos EF y HG son las paralelas medias de los triángulos ABC y ADC respectivamente, por lo que son paralelos y miden la mitad que la diagonal AC.

En el panel de la derecha se ve el paralelogramo de los puntos medios representado en su propio plano.

Los puntos A, B, C y D pueden desplazarse con el ratón horizontalmente, en dos dimensiones, o verticalmente, cambiando de una a otra modalidad haciendo clic con el botón izquierdo del ratón. También puede girarse espacialmente toda la figura, con el botón derecho del ratón, lo que como es lógico no afecta al panel derecho.

¿Cuántas aristas tiene un tetraedro? Si se toman cuatro de los puntos medios de esas aristas, ¿estarán siempre en el mismo plano? Si es así, ¿qué se puede decir de la sección del tetraedro por ese plano?

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 22 octubre 2016. Creado con GeoGebra