Teorema de la Pizza (8 piezas)

Si por un punto interior de un círculo se trazan 4 cuerdas separadas angularmente 45º, una de ellas con una orientación arbitraria, las sumas de las áreas de las porciones tomadas de forma alterna son iguales.

En la figura, las regiones rotuladas en rojo tienen la misma área total que las rotuladas en azul, pues las regiones rotuladas con la misma letra, en rojo o en azul, son congruentes.

El punto P se desplaza por una línea para ejecutar la animación. Esta puede pararse y también desplazar el punto A por toda la circunferencia.

El resultado es de L. J. Upton, que lo propuso como el problema 660 en Mathematical Magazine. La disección aqui presentada se debe a Larry Carter y Stan Wagon, también en Mathematical Magazine:

Larry Carter & Stan Wagon (1994) Proof without Words: Fair Allocation of a Pizza, Mathematics Magazine, 67:4, 267, DOI: 10.1080/0025570X.1994.11996228

También publicada por Roger B. Nelsen en Proofs without Words II.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 16 febrero 2022. Creado con GeoGebra