Teorema Fundamental del Cálculo

El Teorema Fundamental del Cálculo nos dice que la derivada de la función F(x), integral definida de f(t) entre t = a y t = x, es precisamente f(x).

Marca la casilla "F. Integral F(x)" y varía b para ver como cambia el valor de F(x) y el de otra primitiva cualquiera G(x) de f(x).

Marca la casilla "ΔF" y cambia el valor de h para ver gráfica y numéricamente cual es la derivada de la función integral. Para ello, varía h hasta 0.

Puedes variar el deslizador h y los puntos a y b, haciendo clic en ellos y utilizando las teclas de flechas, en incrementos de 0.001. Si se pulsan las flechas en combinación con [May], el incremento es de 0.0001, con [Ctrl] de 0.01 y con [Alt] de 0.1.

Observa que si b < a, siendo la función positiva en el intervalo, el valor dado por la función F(x) es negativo. Igualmente, si f(x) < 0, siendo b > a, el valor es negativo. Si b < a y f(x) < 0, el valor obtenido es positivo. Esto es así porque ese valor del área se origina al multiplicar incrementos de x desde a hasta b, por tanto negativos si b < a, por valores de la función f(x).

Si la función f(x) es positiva en parte del intervalo y negativa en el resto, la función F(x) nos da la diferencia de las áreas situadas por encima y por debajo del eje OX.

¿Por qué f(b) < ΔF/h < f(b + h) (cuando f es creciente en el intervalo (b, b + h))?

¿Qué ocurre si f es dereciente en x = b? ¿Y si tiene un extremo?

Puedes cambiar la función en la caja de entrada "f(x) =". Por ejemplo, introduce algunas de estas: 1/x, sin(x), sqrt(x), exp(x), ...

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 25 abril 2013. Creado con GeoGebra