Teorema de Bolzano

Si f(x) es continua en [a, b] y alcanza valores de diferente signo en los extremos del intervalo, existe un c en (a, b) tal que f(c) = 0.
El método de bisección para la aproximación de raíces de una función continua consiste en localizar un intervalo [a, b] en cuyos extremos la función alcance valores de distinto signo. En virtud del teorema, entre ellos debe haber al menos una raíz. Se prefija un valor ε para la precisión con que se desea conocer la raíz y se aplica el algoritmo:

1. c:= (a + b)/2
2. Si f(c) = 0 o |b - a| < ε: ⇒ c es el valor de la raíz o una aproximácón con error menor que ε/2, FIN
3. Si signo(f(c)) = signo(f(a)), entonces c:= a; en caso contrario, c:= b
4. Ir al paso 1.

En este applet, el algoritmo termina cuando el valor de f(c) es 'bastante' pequeño, de manera que el programa lo confunde con cero, pese a no serlo.

Pulsa el botón [Iteración] para realizar cada iteración.

La función se puede cambiar en la correspondiente caja de entrada de la ventana inferior. Si la función introducida no es continua en el intervalo [a, b], podrán producirse resultados extraños.

Si cambias manualmente los valores de a o b, se reinicia el contador de iteraciones.

Utiliza los botones [Zoom +] y [Zoom -] para ampliar o reducir la escala y centrar el punto (c, 0). Para recuperar la vista estándar, hay que hacer clic en el panel superior y pulsar [Ctrl] + [M].

Si no está visible el eje OY, aparecen las coordenadas de la esquina superior izquierda e inferior derecha.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 3 octubre 2013. Creado con GeoGebra