Tangente interior en dos circunferencias inscritas en isósceles

"Sobre la base AC del triángulo isósceles △ABC, se toma un punto M tal que AM = m y MC = n. En cada uno de los triángulos △ABM y △CBM está inscrita una circunferencia. Hallar la distancia entre los puntos de tangencia del lado BM con esas circunferencias."

Recuérdese que las tangentes trazadas desde un punto a una circunferencia son iguales: AF = AG, MF = MD, BG = BD, MH = ME, CH = CI y BE = BI.

K es el punto medio de A y C, Por tanto, AK = (m + n)/2 y MK = |m-n|/2.

La otra tangente interior de las dos circunferencias pasa entonces por K.

En general para cualquier par de circunferencias exteriores se tiene que:

i) Los segmentos determinados por los puntos de tangencia en las tangentes exteriores son iguales que los determinados por las tangentes exteriores en las tangentes interiores.

ii) Los segmentos determinados por los puntos de tangencia en las tangentes interiores son iguales que los determinados por las tangentes interiores en las tangentes exteriores.

(Segmentos determinados por las tangentes comunes de 2 circunferencias exteriores)

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 22 mayo 2017. Creado con GeoGebra