Suma de distancias al cuadrado constante

La suma de los cuadrados de las distancias desde un punto de una circunferencia a los vértices de un polígono regular con el mismo centro que la circunferencia es constante. Esta suma es el número de vértices del polígono por la suma de los cuadrados de los radios de la circunferencia y del polígono.

La suma de las coordenadas de los vértices es cero pues su media son las coordenadas de su centro.

Es extensible a poliedros regulares y esferas en el espacio ordinario o de cualquier otra dimensión.

Nótese que para la conservación de la suma de cuadrados de distancias, solo es necesario que el centro de masas de los vértices coincida con el centro de la circunferencia/esfera.

En el caso de un triángulo equilátero y con r = R, ¿cómo se relacionen las tres distancias d₁, d₂ y d₃?

En las casillas de entrada para los radios pueden introducirse expresiones: cocientes, raíces cuadradas (sqrt()), ...

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 18 septiembre 2023. Creado con GeoGebra