Suma gráfica de una serie telescópica

La serie:

S = ∑_k=1^∞ 1/(k²+k)

Es telescópica, pues puede escribirse como:

S = ∑_k=1^∞ 1/(k(k+1))=∑_k=1^∞ (1/k - 1/(k+1))

Entonces,

S_n = ∑_k=1ⁿ (1/k - 1/(k+1)) = (1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + ... + (1/n - 1/(n+1))
     = 1- 1/(n+1) = n/(n+1)

∴ S = Lim_n→∞ S_n = 1

Al desplazar el deslizador n los sumandos se van acumulando en el segmento magenta, hasta completar 1 cuando n→∞.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 30 octubre 2023. Creado con GeoGebra