Sexteto de Soddy

En el interior de una esfera, de color azul claro, se sitúan otras dos, negras. Entonces es posible, empeando en cualquier punto, formar un collar de seis esferas tangentes exteriormente cada una a la anterior y la siguiente y a las dos esferas negras, así como interiormente a la esfera azul claro, a lo largo de la circunferencia punteada.

Pueden desplazarse los centros de las esferas interiores negras.

La explicación es bastante sencilla considerando la inversión con polo en el punto de tangencia de una de las esferas negras con la esfera exterior, y como radio de inversión el diámetro de ésta última. Aunque publicado por Frederyck Soddy en 1937, también puede verse en un Sangaku de 1822.

Tiene escasa relación con las cadenas de Steiner, aunque esto no queda muy claro en la página de la Wikipedia Soddy's hexlet.

Adicionalmente puede verse que las sumas de los inversos de los radios de cada par de esferas opuestas de las seis que constituyen el collar, es la misma y constante. El valor de esta constante es el doble de la suma de los inversos de los radios de las esferas negras menos el inverso de la esfera exterior:

1/r₁ + 1/r₄ = 1/r₂ + 1/r₅ = 1/r₃ + 1/r₆ = 2(1/a + 1/b - 1/c)

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 31 julio 2016, Creado con GeoGebra