Semejanza de la media ponderada

Un punto A'' se dice que es la media ponderada de otros dos, A y A', si es una combinación lineal de ellos, considerados como vectores con cualquier origen común, en la que la suma de los coeficientes es 1. En particular, uno puede ser negativo y entonces el otro mayor que uno. Los tres puntos están alineados.

Una figura S'' se dice que es la media ponderada de otras dos directamente semejantes S y S', si sus puntos son la media ponderada de los puntos correspondientes de las otras dos.

Entonces, la media ponderada de dos figuras directamente semejantes es directamente semejante a ellas.

Si los pesos son t y (1-t), para t = 0 se tiene una de las figuras de partida y para t = 1 la otra. Para t = ½, los puntos de S'' son los puntos medios de los correspondientes de S y S', etc. Si 0 < t < 1, combinación convexa, la media ponderada es una media, es decir los puntos se encuentran situados entre los de partida.

Como las figuras son semejantes, los ángulos correspondientes se mantienen constantes, como puede apreciarse animando o variando el deslizador.

La variación de las longitudes o las áreas no es lineal, a menos que las figuras de partida tengan la misma orientación. Es decir, que sean homotéticas.

(Mean Geometry, Zachary R. Abel 2007)

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 12 noviembre 2021. Creado con GeoGebra