Reflexiones en un triángulo equilátero

Un rayo luminoso parte del centro O del triángulo ABC, y se refleja sucesivamente en los lados b = CA, c = AB y a = BC, para acabar llegando al punto A. Teniendo en cuenta la ley de la reflexión (los ángulos que forman el rayo incidente y el reflejado con la perpendicular al espejo son iguales), calcula la longitud del trayecto total, suponiendo que el lado del triángulo es igual a 1.
(4º problema de las Olimpiadas Matemáticas Galegas 2010)

Resuelto lo anterior, ¿sabrías calcular cual es la longitud de cada uno de los cuatro segmentos?

Es mucho más fácil de lo que pudiera parecer. (Solución)

Otro ejemplo más largo, aunque no más difícil: Del punto medio O del lado c de un tablero de billar con forma de triángulo equilátero parte una bola que rebota sucesivamente en los lados a, c, b, a, c, a, b, a y c, para terminar cayendo en la tronera del vértice C.

¿Con qué ángulo empieza la trayectoria respecto del lado c?

¿Qué longitud total ha recorrido entonces?

¿En donde se encuentra cuando lleva la mitad del recorrido?

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 28 febrero 2014. Creado con GeoGebra