Reflexiones repetidas en la elipse

Al pulsar el botón [Mover M] El punto M parte de A en dirección a B y se refleja 200 veces en la elipse. El ángulo de incidencia es igual al de reflexión, respecto a la recta normal en el punto de reflexión. Esta recta normal es la bisectriz de los radios vectores, segmentos que unen el punto con los focos. Como consecuencia, si el rayo inicial, de A a B, pasa entre los focos, todos los demás también, y si el rayo inicial no pasa entre los focos, todos los demás tampoco. Activando la casilla [Envolvente] puede verse la cónica, hipérbola o elipse respectivamente, a la que son tangentes todos los tramos de la trayectoria.

Si el rayo inicial pasa por uno de los focos, se refleja pasando por el otro, y así todos los demás y la trayectoria se confunde rápidamente con el eje principal. Esto se puede forzar con el botón [Reflex. focal]. Solo se muestran unas pocos reflexiones en este caso.

Los puntos A y B se pueden desplazar con el ratón o, tras seleccionarlos, con las teclas [+] y [-] o con las de dirección. En este último caso, combinando con la pulsación de [Ctrl] o [Alt] se multiplica el incremento por 10 o 100 respectivamente. En combinación con [Mayús], este incremento se divide por 10. Puede apreciarse que, tras doscientas reflexiones, un pequeño desplazamiento de A o B provoca un gran desplazamiento del punto M.

Se puede modificar la elipse desplazando el foco F o el vértice sjuperior (puinto azul).

Si se mueven automáticamente dos o tres puntos simultáneamente, la envolvente puede quedar desfasada. Parando la animación y pulsando [Ctrl]+[R] o [F9] se redibuja correctamente.

Fernando Zacarías Maceiras e Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 28 Diciembre 2014, Creado con GeoGebra