Rectas isogonales

Dadas dos rectas b y c, otras dos p y q que formen con ellas ángulos orientados opuestos, todas pasando por un mismo punto A, se dice que son isogonales respecto de b y c. Es equivalente decir que forman ángulos orientados opuestos con cualquiera de las bisectrices de b y c.

Si se tienen puntos P y Q en cada una de las isogonales p y q, sus cocientes de distancias a b y c son inversos. Y viceversa, si estos cocientes de distancias son inversos, las rectas que contiene a los puntos son isogonales.

Como se ve en el panel inferior con la casilla [Caracterización] activa, el resultado se obtiene inmediatamente por semejanza de triángulos.

Activando la casilla [Perpendicularidad] se ve que el segmento que uno los pies de las perpendiculares a b y c trazadas desde un punto de una isogonal, es perpendicular a la otra.

Desplazar los puntos A, B y C para modificar las rectas. Modificar el punto P y luego el Q, para ver que los cocientes o la perpendicularidad se mantienen.

¿Qué rectas coinciden con su isogonal?

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 15 mayo 2016. Creado con GeoGebra