Rectángulos óptimos inscritos en una elipse

En una elipse de semiejes a y b se inscribe un rectángulo. Determinar sus dimensiones para que:
i) Su área sea máxima
ii) Su perímetro sea máximo

Los rectángulos solo coinciden si a = b (circunferencia), en cuyo caso resultan un cuadrado, como era esperable.
El valor de k es un factor que reduce verticalmente las gráficas de S(x) y p(x). Para cambiar el rectángulo, desplazar el punto P.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 12 junio 2013. Creado con GeoGebra