Rectángulo inscrito en rectángulo

El problema de inscribir un rectángulo con un lado dado p en otro de dimensiones a y b no puede resolverse en general con regla y compás, ya que algebraicamente requiere la resolución de una ecuación de 4º grado:

((a + b)/(p + q))² + ((a-b)/(p-q))² = 2

O desarrollada:

p⁴ + q⁴ - 2p²q² - p²(a² + b²) + 4abpq - q²(a² + b²) = 0

Que salvo excepciones, como el caso trivial b = a, o a = 6, b = 4 p = 2 q = √(16√3 + 27) - √(3), no puede descomponerse en ecuaciones de menor gado.

La curva de color magenta se corresponde con la ecuación de 4º grado, con x e y en lugar de p y q. El valor del lado p viene dado por la posición del punto E, a partir del cual se determina el valor de q interceptando la curva en el punto Q.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 11 diciembre 2017. Creado con GeoGebra