Raíces de una ecuación cuártica recíproca

Arrastrar el punto P(a, b)en el panel derecho, o cambia su valor en el cajetín de entrada del panel izquierdo, para ver las raíces de la ecuación cuártica recíproca x⁴ + ax³ + bx² + ax + 1 = 0. Si a y b son enteros y el polinomio admite una descomposición en factores con coeficientes enteros, se muestra ésta. En los límites entre las regiones, el número de raíces reales, contando sus multiplicidades, coincide con el más alto de las regiones vecinas.

Si hay raíces reales, ¿qué relacióin hay entre cada dos de ellas?

Puntos interesantes son P = (±4, 6), (0, -2), (0, -3), ...

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 13 febrero 2014. Creado con GeoGebra