Raíces n-simas de un número complejo

Puedes cambiar el número complejo Z desplazándolocon el ratón. Y el índice de la raíz con el deslizador verde n. El deslizador rojo te permite destacar una u otra de las n raíces. También puedes introducir un valor para Z en el campo de entrada como:

En forma polar: (8; 120°) (atención al punto y coma)

En forma cartesiana: 2 + 11i

El símbolo ° debes introducirlo con la combinación de teclas [Alt] + O, el del teclado no vale.

Observa los números complejos de la figura (Utiliza el icono de reiniciar, esquina superior derecha, si has modificado algo).

¿Cuál es la sexta potencia del número complejo r₁? Puedes comprobar también el valor de sus otras potencias activando la casilla Comprobar.
¿Y los otros cinco complejos determinados por los vectores rojos? (Vuelve a desactivar la casilla Comprobar) ¿Qué tienen en común y qué les diferencia? (El deslizador rojo te ayudará).
¿Qué relación hay entre sus argumentos?
¿Cuál es la sexta potencia de cada uno de ellos?
¿Cuántas raíces cúbicas tiene pues z=8_135º y cuál es el valor de cada una de ellas?

Desplaza el afijo de z para visualizar:

Las raíces cúbicas de 8i, -8, y de las unidades real (1) e imaginaria (i)

Cambia también el valor de n para visualizar:

Las raíces cuadradas de -4, 8i y 9.
Las raíces cuartas de z=4_240º.
Las raíces sextas de 8.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), adaptado de Manuel Sada Allo, 22 Noviembre 2012. Creado con GeoGebra