Segmentos que se cortan

Los puntos P y Q se distribuyen al azar en un cuadrado de lado 1, cuya base es el segmento AB. Pulsa el botón [Inicia Animación] para visualizar 100 pares de tales puntos. El punto I es la intersección de los segmentos AP y BQ, si es que existe. ¿Cuál será la probabilidad de que estos segmentos se corten?
En la hoja de cálculo se registran las 10 últimas frecuencias (nº de intersecciones/nº de pares de segmentos), así como la media de las frecuencias y su desviación típica.

Aumenta el número de pares de segmentos (si lo aumentas mucho, dependiendo del ordenador, el applet podría colgarse), y pulsa repetidamente el botón [Nueva serie de segmentos]. ¿Que ocurre con la desviación típica?
Vete pulsando repetidamente el botón [10 nuevas series de seg.] y anota en las celdas C1 a C10 diez valores de las medias de las frecuencias obtenidas (celda B12). Calcula la media y la desviación típica de estos 10, valores, copiando en C12:C13 el contenido de las celdas B12:B13. ¿Cómo es la desviación típica de estas medias de 10 series comparada con la de una sola serie (celda B13)?

Ignacio Larrosa Cañestro (grupo XeoDin), 20 julio 2013. Creado con GeoGebra