Producto Vectorial

El producto vectorial u×v de dos vectores u y v de V³, vectores libres del espacio, se define como otro vector w de V³, cuyo módulo es el producto de sus módulos por el seno del ángulo que forman, su dirección la perpendicular común a ambos, y su sentido el marcado por la 'regla del sacacorchos' o 'regla de la mano derecha', al girar el primer vector hacia el segundo. De esta definición se desprende que el producto vectorial es anticonmutativo: u×v = - v×u.

Si los vectores están expresados en una base ortonormal, el producto vectorial también puede calcularse como un determinante inhomogéneo, cuya primera fila está constituida por los vectores de la base, y la segunda y tercera por las componentes de los dos vectores que se multiplican.

Marcando la casilla 'Int. geom.' puede verse la interpretación geométrica del producto vectorial: su módulo es igual al área del paralelogramo determinado por los dos vectores. El vector w = u×v es perpendicular a este paralelogramo, por serlo a u y a v.

¿Qué ocurre si los vectores son paralelos?

¿Y si uno de ellos es nulo?

¿Qué ocurre con el producto escalar si se multiplica uno de los vectores por una constante positiva?

¿Y si la constante es negativa?

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 10 abril 2017. Creado con GeoGebra