Producto de simetrías axiales con ejes secantes

El producto, aplicación sucesiva, de dos simetrías axiales de ejes s y t que se cortan en un punto O formando un ángulo positivo α, es un giro de centro O y ángulo 2α.

Basta observar en el ejemplo de la figura que ∠DOB = ∠BOE, ∠EOC' = ∠C'OF y que ∠BOE + ∠EOC' = ∠st = α. Se tiene entonces que:

∠DOF = 2∠DOB + 2 ∠EOC' = 2α

Igual que se ha hecho con el punto D, se puede hacer con cualquier otro punto, como A, B y C. El triángulo ha girado entonces un ángulo de 2·108º = 216º. El ángulo agudo formado por los segmentos a = BC y a'' = B''C'' es de solo 36º, descontando medio giro.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 10 abril 2024. Creado con GeoGebra