Problema de oposición

"Una línea recta que pasa por el incentro de un triángulo ABC corta a los
lados AB y AC en los puntos D y E respectivamente. Sea P el punto de
intersección de BE y CD.

Si X, Y y Z son los respectivos pies de las perpendiculares desde P a BC, CA
y AB, demuestra que:

1/PX = 1/PY + 1/PZ"

Resuelto mediante el uso de coordenadas trilineales por Luis González

El lugar geométrico de P es una hipérbola circunscrita a ABC. Con el control de la esquina inferior izquierda puede animarse/pararse el punto M sobre la circunferencia inscrita a ABC, que determina la dirección de la recta DIE.

Los segmentos PX, PY y PZ se consideran negativos si P se encuentra en distinto semiplano que I, respecto del lado correspondiente.

Si no aparece la hipérbola, pulsar el botón de reinicio, en la esquina superior derecha.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 5 octubre 2016. Creado con GeoGebra