Posiciones relativas de 2 circunferencias

Las posiciones relativas de dos circunferencias dependen de la magnitud de sus radios y de la distancia que separa sus centros. Desplaza el centro de la de menor radio hasta que sea totalmente interior a la otra y observa las distintas situaciones que se presentan.

Haz clic con el botón derecho del ratón sobre cualquier recta o circunferencia, para ver su ecuación, haciendo clic en "Mostrar etiqueta". Igualmente en cualquier parte libre de la pantalla para mostrar la cuadrícula o los ejes de coordenadas.

¿Cuantas posiciones relativas esencialmente distintas pueden adoptar dos circunferencias?
¿Cuantos puntos en común tienen en cada una de ellas? ¿Y cuantas tangentes?
¿Que cambia si los radios de las dos circunferencias son iguales?

El eje radical de dos circunferencias es el lugar geométrico de los puntos que tienen igual potencia respecto de ambas circunferencias. Su ecuación se obtiene igualando las potencias de un punto cualquiera P(x, y) respecto de ambas circunferencias. En la práctica, esto se traduce a restar las ecuaciones de las circunferencias (siempre que los coeficientes de x² e y² sean 1).

¿Cómo es el eje radical respecto a la recta que une los centros?
¿Siempre existe el eje radical de dos circunferencias?
¿Cómo divide a los segmentos de las tangentes comunes, comprendidos entra ambas circunferencias?
¿Cómo se sitúa el eje radical respeco a ambas circunferencias en relación con la posición relativa de estas?
¿Es posible que el eje radical sea la mediatriz del segmento que une los centros?

Si las circunferencias son exteriores,
¿Qué relación hay entre los segmentos de tangentes exteriores comprendidos entre los puntos de tangencia y los segmentos de tangentes interiores determinados por las exteriores?
¿Y entre los segmentos de tangentes interiores comprendidos entre los puntos de tangencia y los segmentos de tangentes exteriores determinados por las interiores?

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 9 febrero 2014. Creado con GeoGebra