Teorema de Pitágoras - Demostración de Pappus

El Teorema de Pitágoras dice en cualquier triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Esta es la demostración de Pappus de Alejandría (s. III-IV), y se basa en el proposición 36 del Libro I de los Elementos de Euclides. Observa como cambian las zonas magenta y roja, cuando t varía de 0 a 1, de 1 a 2, y de 2 a 3. Puedes parar la animación con el control de la parte inferior izquierda, y moverlo con las teclas de flechas, después de seleccionarlo con el ratón.

¿Permanece constante el área de las zonas magenta y roja en cada una de las tres fases? ¿Por qué?

Mueve el punto C para variar la forma del triángulo rectángulo, y los puntos A y B para cambiar la posición y el tamaño de la hipotenusa.;?

Constituye asimismo una demostración del Teorema del Cateto: "El cuadrado de un cateto es igual al producto de la hipotenusa por su proyección sobre ella". Basta observar las áreas magenta o roja al principio y al final.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 11 febrero 2014. Creado con GeoGebra