Pi probabilístico

Se generan aleatoriamente puntos dentro de un cuadrado de lado 1, con distribución uniforme. El número de puntos dentro del cuarto de círculo con centro en uno de los vérices dividido por el número total de puntos, se aproximará al cociente de las áreas respectivas. Esto proporciona un método, poco exacto, para calcular pi de forma aproximada.

Pulsando el botón [Renovar puntos], se obtiene una nueva serie de puntos. Los últimos 10 valores aproximados de pi asi generados, se almacenan en las celdas B2 a B11. En la celda B13 se tiene la media de estos 10 últimos valores, que debe ser una mejor aproximación de pi, y en la B14 su desviación típica.

Después de utilizar la [Animación], la desviación típica no es representativa, pues los 10 últimos valores de la frecuencia serán muy parecidos. Es necesario pulsar el botón [10 series nuevas de puntos], para generar 10 nuevas series de puntos, anotándose los 10 nuevos valores aproximados de pi en las celdas B2 a B11, y recalculándose la media y desviación típica. Repite el proceso 10 veces, anotando los valores de las medias en las celdas C2 a C11 y copia el contenido del bloque B13:B14 en C13:C14. Observa como la nueva media generalmente es una mejor aproximación de pi, y como la desviación típica de las medias es sensiblemente inferior a la desviación tipica de una sola serie de 10 valores.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 30 junio 2013. Creado con GeoGebra