Parábolas tangentes

Determinar los valores de α para los que las parábolas:
y = αx² + αx + 1/24
x= αy² + αy + 1/24
son tangentes.

Las parábolas son simétricas respecto a la bisectriz del primer cuadrante. La tangente común a ambas tiene que ser invariante en esa simetría ⇒

1. Es la propia bisectriz y tiene pendiente 1
2. Es ⊥a la bisectriz y tiene pendiente -1

En el primer caso, tiene un único contacto real doble. En el segundo tienen un triple contacto, en el que son tangentes pese a atravesarse, y otro punto de corte simple.

Pulsar uno de los cuatro botones inferiores para darle a α el calor correspondiente, después de parar la animación.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 28 julio 2018. Creado con GeoGebra