Intersección de una cuerda de una parábola con el eje

En una parábola cualquiera de ecuación y = kx², la intersección C de la cuerda que une los puntos A' y B', uno a cada lado del eje, dista del vértice c = kab, siendo a y b las abscisas, sin signo, de los puntos A' y B'. Este valor c es la media geométrica de las ordenadas de los puntos A' y B'.

Puede cambiarse la constente k de la parábola, así como los puntos A y B sobre cada rama del eje Ox.

Como consecuencia casi inmediata se deduce que los segmentos que unen O con los puntos A' y B' son paralelos a los que unen C con los puntos B y A respectivamente. Igualmente se deduce que los ángulos que forman estos segmentos en O y C son iguales. También los triángulos △CBA y △OA'B' tienen la misma área, ½ab(a + b).

Una interesante aplicación de esta propiedad, es la «criba parabólica» para hallar números primos. Una criba realmente curiosa, pero en principio no demasiado útil, todo sea dicho.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 1 septiembre 2025. Creado con GeoGebra