Octaedro truncado

El Octaedro truncado es un sólido arquimediano, resultado de truncar un octaedro a ⅓ de las aristas desde cada vértice. Resultan 8 caras hexagonales procedentes de las caras del octaedro, y otras 6 cuadradas, todas de arista ⅓ de las del octaedro. Tiene por tanto, 14 caras, 36 aristas y 24 vértices trivalentes, en los que concurren dos hexágonos y un cuadrado.

También puede considerarse como un cubo bitruncado, obtenido truncando los vértices de un cubo de manera que sus seis caras se reduzcan a caras cuadradas de ⅓ de arista, giradas 45º, y se originan 8 hexágonos regulares correspondientes a cada vértice.

Puede rellenar el espacio, acoplando cuatro octaedros truncados en cada vértice.

No tiene esfera inscrita, pues las caras no están a la misma distancia del centro, pero si circunscrita y tangente a las aristas o tangencial, igual ésta última a la del octaedro sin truncar.

El volumen del octaedro truncado O_t se calcula fácilmente a partir del volumen del octaedro sin truncar, [O]=√2/3 d³, donde d=3a, siendo a la arista del octaedro truncado.

El radio ρ de la esfera tangencial, igual que el del octaedro, es la mitad de la arista de este último, 3/2 a.

Conocido ρ, el radio R de la esfera circunscrita es muy fácil de hallar, pues ambos radios forman un triángulo rectángulo con la mitad de una arista.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 26 julio 2022. Creado con GeoGebra