Mínimo condicionado en R³

Encuentre el valor mínimo de x² + 6xy + 9y² + 2z² donde x,y,z son todos números positivos que satisfacen xyz = √3.

El mínimo se alcanza en el punto A = (√3, √3/3, √3) y vale 18. Se corresponde con el punto de tangencia del cilindro (x + 3y)² + 2z² = 18 con la superficie xyz = √3 en el octante positivo.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 20 diciembre 2017. Creado con GeoGebra