Circuinferencias tangentes a dos circunferencias secantes

El lugar geométrico de los centros de las circunferencias tangentes a dos fijas que son secantes, con centros F₁ y F₂ y radios r₁ y r₂, es una hipérbola y una elipse, con focos en F₁ y F₂ y diámetros principales |r₁ - r₂| y r₁ + r₂.

Las circunferencias que tienen su centro en la hipérbola son tangentes interiormente o exteriormente a ambas circunferencias, como circunferencia interior o exterior. Las que tienen el centro en la elipse son tangentes exteriores a una de ellas e interiores a la otra.

Esto es debido a que en el primer caso, la diferencia de distancias, en valor absoluto, del centro de la circunferencia variable a los de las dos fijas es |r₁ - r₂| y en el segundo caso su suma es r₁ + r₂, lo que justamente define a la hipérbola y elipse.

Pueden desplazarse el centro F₂ y los puntos blancos que determinan los radios de las circunferencias fijas, manteniéndolas secantes o a lo suma tangentes interiores o exteriores.

Por cada punto P de una de las circunferencias fijas hay dos circunferencias tangentes a ambas, con centros en cada curva componente del lugar.

¿Qué ocurre si los radios son iguales?

¿Y si las circunferencias son tangentes interiores o exteriores?

Se muestra la retícula a fin de pueda ajustarse convenientemente radios y distancias para el caso que quieran hacerse tangentes o de igual radio.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 2 mayo 2022. Creado con GeoGebra