Circunferencias tangentes a dos circunferencias exteriores o tangentes exteriores

El lugar geométrico de los centros de las circunferencias tangentes a dos fijas exteriores, de centros F₁ y F₂ y radios r₁ y r₂, son dos hipérbolas con focos en F₁ y F₂ y diámetros principales |r₁ - r₂| y r₁ + r₂.

Las circunferencias que tienen su centro en la 1ª hipérbola son tangentes interiormente o exteriormente a ambas circunferencias, según en que rama de la hipérbola esté el centro. Las que tienen el centro en la 2ª hipérbola son tangentes exteriores a una de ellas e interiores a la otra, igualmente dependiendo de en que rama de la hipérbola se halle el centro.

Esto es debido a que la diferencia de distancias, en valor absoluto, del centro de la circunferencia variable a los de las dos fijas es |r₁ - r₂| en el primer caso y r₁ + r₂ en el segundo, lo que justamente define a las hipérbolas.

Pueden desplazarse el centro y F₂ y los puntos blancos que determinan los radios de las circunferencias fijas, manteniéndolas exteriores o tangentes exteriores.

Por cada punto P de una de las circunferencias fijas hay dos circunferencias tangentes a ambas.

¿Qué ocurre si los radios son iguales?

¿Y si las circunferencias son tangentes?

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 27 abril 2022. Creado con GeoGebra