Conos que pasan por una parábola

El lugar geométrico de los vértices de los conos que pasan por una parábola dada, es otra parábola que tiene foco y vértice intercambiados, y situada en un plano perpendicular.

Pueden desplazarse el vértice V del cono a lo largo del lugar geométrico, así como el foco F de la parábola.

La distancia del vértice V del cono a la recta QB = d_L es

VB = VC + CB

Pero VC = VD por ser tangentes desde V a la esfera de Dandelin, y

CB = FQ = OF = DO

las primeras igualdades por construcción y la última por igualdad de las tangentes a la esfera desde O. por tanto,

VC = VD + DO = VO

Y V describe efectivamente una parábola de foco O y directriz QB

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 19 marzo 2018. Creado con GeoGebra