Lugar geométrico del baricentro

Se da una circunferencia c de centro O y radio r. C es un punto fijo de la circunferencia. Se consideran los triángulos inscritos ABC, siendo AB = r.

Hallar el lugar geométrico de los baricentros G de esos triángulos cuando A recorre la circunferencia c.

El punto medio M del lado AB recorre una circunferencia de centro O y radio r·cos(30°) = r√3/2, la altura de un triángulo equilátero de lado r. G es el homotético de M respecto de C, con razón de homotecia ⅔.

Por tanto el lugar geométrico pedido es una circunferencia c' con centro O', tal que OO' = ⅓OC, y radio r' = r√3/3.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 28 junio 2017. Creado con GeoGebra