△ABP y △ACP equivalentes

Sea P un punto del plano del △ABC, tal que △ABP y △ACP son equivalentes.
Halla el lugar geométrico de P.

Los △ABD y △ACD, donde D es el punto medio del lado BC, tienen áreas iguales a la mitad de la del △ABC. Como comparten la base AD, la mediana, las distancias de B y C a la mediana deben ser iguales, puesto que son las alturas de esos triángulos.

El lugar geométrico de P es entonces la mediana extendida correspondiente al vértice A, del triángulo.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 18 abril 2017. Creado con GeoGebra