Figuras de Lissajous

Son las curvas que recorre un punto sometido a un doble movimiento armónico simple en dos direcciones perpendiculares. Las aquí trazadas corresponden a movimientos ambos de amplitudes iguales a 1.

La forma de la curva depende exclusivamente de la relación entre las frecuencias de los dos movimientos, m/n y de su desfase alfa. Si es m/n = 1, la curva es un segmento, una elipse o una circunferencia en función del desfase. Si este cociente es racional, la curva será cerrada, aunque aqui solo se aprecia si m y n son enteros. Aunque para algunos valores de m y n pueda parecer abierta, como m = n = 1 y m = 2 y n = 3 con desfase α = 0, en realidad se recorre dos veces, en un sentido y otro. En cambio si el cociente es irracional, la curva es abierta y densa en el cuadrado [0, 1]×[0, 1], en el sentido de que pasa arbitrariamente cerca de cualquier punto contenido en él.

Todos los deslizadores se pueden animar/para con los botones correspondientes. No conviene animarlos todos a la vez.

Cuando un deslizador está parado se puede mover con las flechas, seleccionándolo primero. Cada pulsación de una tecla de flecha cambia su valor en 0.01 si se pulsa sola, en 0.1 si se hace en combinación con [Ctrl] y en 1 si se combina con [Alt].

¿Cuántas veces toca a cada lado del cuadrado de vértices (-1, -1), (1, -1), (1, 1) y (-1, 1) en el que está inscrita?

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 14 junio 2017. Creado con GeoGebra