Óvalos de Cassini / Lemniscata de Bernouilli

Los óvalos de Cassini son el lugar geométrico de los puntos cuyo producto de distancias a dos fijos llamados focos es constante. Si la distancia entre los focos es 2c y el producto de distancias es a², cuando a = c la curva tiene un punto doble en O y se tiene la Lemniscata de Bernouilli. Parece que Wallis adopto el símbolo actual de infinito por la forma de la Lemniscata.

Mueve o anima el punto P para recorrer los óvalos. Varía el valor de a y c para modificar la curva.

El control "inversión" presenta/oculta la inversa de la curva respecto a la circunferencia de centro O y radio OA. Cuando se trata de una Lemniscata, la inversa es una hipérbola equilátera, cuyas asíntotas coinciden con las tangentes a la Lemniscata en O. Esto visualiza muy bien la idea de que las asíntotas son las tangentes en el punto del infinito (el inverso de O en la inversión de centro O).

Describe la forma curva segun los distintos valores de a, suponiendo c = 1.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 28 febrero 2014. Creado con GeoGebra