Sangaku con cociente de radios constante

Sea λ un círculo y ω una elipse doblemente tangente a él en su interior. Sea c₁ un círculo doblemente tangente interiormente a ω de radio r₁ y centro C. Sean c₂ y c₃ dos círculos tangentes interiormente a λ y exteriormente a ω en los mismos puntos que c₁, con radios r₂ y r₃ respectivamente. Entonces, el cociente:

r₁²/(r₁ + r₂ + r₃)

es independiente de la posición de C en el diámetro principal de la elipse ω.

Basado en un problema propuesto por Keita Miyamoto en el grupo de Facebook «Romantics of Geometry».

Ver también: https://kokusho.nijl.ac.jp/biblio/100246133 (pag. 7.2)

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 1 septiembre 2024. Creado con GeoGebra