Las circunferencias de Apolonio y los puntos isodinámicos

Las circunferencias de Apolonio de un triángulo tienen como diámetro el segmento determinado por las intersecciones de las bisectrices interior y exterior de cada ángulo con el lado opuesto. Pasan por tanto por el vértice correspondiente al ángulo. Los puntos de intersección de las bisectrices interior y exterior con cada lado están armónicamente separados por los vértices de ese lado.

Los tres circunferencias de Apolonio se cortan en dos puntos: los puntos Isodinámicos del triángulo, uno interior y otro exterior a la circunferencia circunscrita al triángulo, respcto de la que son inversos.

Las inversiones con estos puntos como polos transforman los vértices del triángulo ABC en los vértices de los triángulos equiláteros A₁B₁C₁ y A₂B₂C₂ respectivamente.

Los puntos G y H permiten cambiar los radios de las circunferencias de inversión, lo que provoca una dilatación de los triángulos transformados. La barra de navegación inferior permite ver la construcción paso a paso.

Ignacio Larrosa Cañestro, 17 abril 2017. Creado con GeoGebra