Intersecciones de las tangentes interiores y exteriores

Si se tienen dos círculos exteriores, las tangentes comunes interiores cortan a las exteriores en cuatro puntos que yacen en un círculo que tiene por diámetro los centros de los círculos exteriores. Su centro es entonces el punto medio M de los centros de los círculos exteriores.

Además los círculos en que yacen los puntos de contacto de las tangentes interiores y los de las exteriores, tienen tambíen el mismo centro M.

Lo primero se deduce de que las bisectrices de cada par de tangente exterior/interior son perpendiculares y pasan por los centros de los dos círculos, por lo que se hallan en un círculo que tiene a estos puntos como diámetro.

Que los cuatro puntos de contacto de contacto de las tangentesexteriores son cocíclicos es inmediato, puesto que forman un trapecio isósceles. Otro tanto ocurre para las tangentes interiores. Esto es así porque las mediatrices de los lados iguales de estos trapesios isósceles son paralelas a los radios en los puntos de tangencia y por tanto coinciden en M, el punto medio de los dos círculos exteriores.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 14 septiembre 2023. Creado con GeoGebra