Incentros de triángulos en cuadrilátero inscrito

Probar que en un cuadrilátero inscrito ABCD, la recta que une los centros O₁ y O₂ de las circunferencias inscritas en los triángulos ABC y ABD, forma un triángulo isósceles con las diagonales del cuadrilátero.

Deducir que la bisectriz de las diagonales es paralela a la recta que une los centros, y que considerando también las circunferencias inscritas en los triángulos BCD y CDA, los cuatro centros determinan un rectángulo.

Dependiendo de que α < 2γ y/o β < 2δ o no, las igualdades pueden ser distintas, pero el resultado permanece.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 5 junio 2011. Creado con GeoGebra