Icosidodecaedro truncado

Es un solido arquimediano con 62 caras (12 decágonos, 20 hexágonos y 30 cuadrados), 180 aristas y 120 vértices. En cada vértice concurren un decágono, un hexágono y un cuadrado.

Es el sólido arquimediano con más vértices y aristas, aunque el dodecaedro romo tiene más caras. Igualmente es el que mayor porcentaje ocupa de su esfera circunscrita (89.80%). Todos los vértices son equivalentes local y globalmente, como en todo verdadero arquimediano, y la sumas de lols ángulos de las caras que concurren en ellos es 144º + 120º + 90º = 354º, la más alta entre los arquimedianos. Igualmente es el de mayor volumen a igualdad de arista.

Puede obtenerse biselando y truncando un dodecaedro en la proporción adecuada para obtener polígonos regulares para las caras. Marcar la casilla 'Dodecaedro circunscrito' para ver el dodecaedro del que puede obtenerse.

La superficie se obtienen fácilmente sumando las áreas de sus caras. La superficié del decágono es 10·½·1·½·tg 72° = 5/2 √(5 + 2√5), y la del hexágono 6·√3/4 = 3/2 √3.

Para hallar el volumen, puede descomponerse en pirámides con vértice en su centro y bases cada una de las caras, o restar del dodecágono circunscrito 12 pirámides hexagonales de base las caras hexagonales y vértices los del dodecaedro, y 30 cuñas, cuyas bases son las caras cuadradas y arista opuesta la del dodecaedro.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 6 febrero 2023. Creado con GeoGebra